\section{模型检验与评价}
\subsection{敏感性分析}
对于问题四, 由于$Q_1|_{\text{增长部分}}$的由回归分析得到的, 且$R^2<0.9$. 这表明这样得到的函数不是极好的. 故现在对这个$Q_1|_{\text{增长部分}}$的斜率$k$做敏感性分析如下:\textsuperscript{\cite{a2}}\textsuperscript{\cite{a3}}

若对$k$上调$10\%$, 并保持$t=11$处的值不变, 那么表达式变为
\begin{align*}
	Q_1(t)|_{\text{增长部分}}=6.1684+0.97955(t-11)
\end{align*}
这样一来$Q_1$的极大值点从$t=39$变为$t=38$, 且同时$Q_3=\widetilde{Q_4}-Q_1-Q_2$的值也随之发生变化. 那么此时\eqref{t4wc}式的值也从$0.09$变为$-0.18$. 那么误差\eqref{t4wc}对$Q_1$斜率选择的铭感度系数是很大的:
\begin{align*}
	S=\dfrac{-200\%}{110\%}=-1.81>1
\end{align*}
这表明系统误差对$Q_1|_{\text{增长部分}}$的斜率的大变化($>1\%$)铭感度偏高.

若对$k$上调$0.1\%$, 并保持$t=11$处的值不变, 那么表达式为
\begin{align*}
	Q_1(t)|_{\text{增长部分}}=6.1684+0.8914(t-11)
\end{align*}
那么\eqref{t4wc}从$0.0898$变为$0.0870$, 铭感度系数为
\begin{align*}
	S=\dfrac{0.0870/0.0898}{100.1\%}=0.96<1
\end{align*}
这表明其对斜率的小变化敏感度一般.

从而表明问题四模型的选择($Q_1$斜率的选择较为合理).
\subsection{评价}
问题一种的模型是较好的, 但是对于参数的确定方法不唯一, 本文是依赖于下式
\begin{align*}
	\sum_{t=0}^{59}\left[Q_1\left(t;c_1^\star,c_2^\star\right)-Q_2\left(t;c_1^\star,c_2^\star\right)\right]^2=\min_{(c_1,c_2)\in S}\sum_{t=0}^{59}\left[Q_1\left(t;c_1,c_2\right)-Q_2\left(t;c_1,c_2\right)\right]^2.
\end{align*}
当然也可以选择使得下式最小去寻找参数:
\begin{align*}
	\dfrac{1}{60}\sum_{t=0}^{59}\left[\sum_{i=1}^2\left(Q_i-\dfrac{Q_1+Q_2}{2}\right)^2\right]
\end{align*}
问题二的模型优点是严格满足历史经验, 且各个支路之间流量较为均衡; 缺点是周期函数跳跃较大 (考虑可能原因为该支路也是两个支路的复合, 且其中有一条上有信号灯控制), 从而难以拟合为连续函数.拟合效果差, 若直接做简单的线性连接, 这显然是不合适的.

问题三的优点是清晰明了的将主路进行了分解, 且对与支路一的非线性部分有较好的拟合; 缺点是对于支路一最后下降至$0$的部分, 本文做了线性的处理, 实际上不需要是线性的, 这使得模型变得简单的同时也失去了一些一般性.

问题四的优点在敏感性分析中已提及, 即其回归模型的选择恰当; 缺点为这样拟合出来的模型在$t=10,11$处不符合其上线性关系.

问题五的优点在于其充分的给出了所有蕴含模型特征的时刻, 但缺点也是明显的, 即本文没有证明, 也没法证明这样得到的时刻就是最少的, 只能说是相对较少的